天才

レポート課題でLegendre関数に関するあれこれを示せというものがあった。この関数はLegendreの微分方程式を満たすのだが、それを示そうと直接放り込んで力技に持ち込んでも帰納法に挑んでも挫折した。少し調べてみるとだいたい母関数展開から漸化式をひねり出して証明していて、このルートを通ってはいけなかった。(この辺の文章の意味が分からない人は正常だと思われる)
で、とある参考書を見ると母関数を使わず証明しているものがあったから観てみると、これは思いつかないなというものだった。教えられなきゃ分からない、という類の証明で始めに思いついた人は天才だと思う。数学やら物理やらの証明にはときどきこういう類のものが混ざっている。こういうのを観ると嬉しくなることが多い。すごいな、こんな考え方があってこんなことを考えられる人間が存在するのかと思うからだ。
来週提出で未完成のレポートはあと4つ(うち解き方が分かってたり解答的なものを持っているのが3つ)それにしてもなぜうちの大学はこれほどまでにレポートを出しまくるのだろう。